无犯罪记录代办海牙认证并办理俄罗斯证明的便捷方式，通常涉及以下步骤：

1. 确定需求：首先，明确需要办理无犯罪记录证明的具体原因和目的，以及该证明的适用范围。

2. 准备材料：准备办理无犯罪记录证明所需的材料，如个人身份证明、照片等。同时，需要了解俄罗斯对无犯罪记录证明的具体要求和格式。

3. 申请无犯罪记录证明：向当地的公安机关或司法机关申请无犯罪记录证明。根据所在地的具体规定，可能需要填写申请表并提交相关材料。

4. 办理海牙认证：在获得无犯罪记录证明后，需要办理海牙认证。海牙认证是一种国际通用的认证方式，用于确认文件的真实性和合法性。具体办理流程可能因地区而异，一般需要到当地的公证处或外交部门进行办理。

5. 翻译和公证：如果无犯罪记录证明不是用俄语出具的，需要找到合格的翻译服务，将证明翻译成俄语，并进行公证。

6. 提交给俄罗斯相关部门：将经过海牙认证、翻译和公证的无犯罪记录证明提交给俄罗斯相关部门。具体提交方式和要求可能因俄罗斯的具体规定而有所不同。

7. 等待审核和领取证明：等待俄罗斯相关部门的审核，审核通过后领取俄罗斯证明。

需要注意的是，在办理无犯罪记录代办海牙认证和俄罗斯证明的过程中，要确保所提供的材料和信息真实、准确、完整，并遵守相关法律法规和规定。同时，建议咨询当地的公安机关、司法机关或专业机构，以获取更详细和具体的指导和帮助。