如果您想要将合同出口到厄瓜多尔，并且需要快速办理合同认证，以下是详细步骤解析：

一、准备合同

1. 确定合同内容和条款：在起草合同之前，需要与对方协商并确定所有合同条款和内容。

2. 制作合同副本：将合同内容整理成电子文档，并打印出若干份纸质副本以备后续使用。

二、选择合适的认证机构

根据厄瓜多尔当地法律法规，选择一个合适的认证机构或律师事务所来办理合同认证。

三、提交合同进行认证

1. 提交电子版合同：将合同电子版发送至认证机构或律师事务所，并告知其您的需求和要求。

2. 准备相关文件：根据认证机构或律师事务所的要求，准备其他相关文件，如公司营业执照、税务登记证等。

3. 缴纳认证费用：按照认证机构或律师事务所的要求缴纳相应的认证费用。

四、快速办理合同认证的步骤

1. 加快审批流程：与认证机构或律师事务所沟通，了解其审批流程和时间表，尽量加快审批速度。

2. 提前准备材料：提前准备好所有需要的文件和资料，确保提交的材料齐全、准确。

3. 及时跟进：与认证机构或律师事务所保持密切联系，及时跟进审批进度和结果。

五、完成合同认证

1. 获得认证：经过审批后，您将获得合同认证文件或证书。

2. 纸质版合同盖章：如果需要，可以在纸质版合同上加盖公司公章或其他必要印章。

3. 发送认证文件和合同副本：将认证文件和合同副本发送给对方，以供签署和执行。

请注意，具体流程可能会因地区和行业而有所不同，因此建议在办理前先咨询当地相关部门或专业人士的意见。同时，确保遵守当地法律法规和规定，以确保合同的合法性和有效性。